分享:作为程序员,为什么你应该学好数学?

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你好,我是黄申,目前在 LinkedIn 从事数据科学的工作,主要负责全球领英的搜索引擎优化,算法和数据架构的搭建。

2006 年,我博士毕业于上海交通大学计算机科学与工程专业,在接下来十余年时间里,我曾经在微软亚洲研究院、IBM 研究院、eBay 中国研发中心做机器学习方向的研究工作,也负责过大润发飞牛网和 1 号店这两家互联网公司的核心搜索和推荐项目,还写过一本书《大数据架构商业之路》。

对于数学和计算机编程的联系,我之前也没有思考过。直到有一次,在硅谷的一个技术交流 Meetup 上,我听到一位嘉宾分享说:“如果你只想当一个普通的程序员,那么数学对你来说,并不重要。但是如果你想做一个顶级程序员,梦想着改变世界,那么数学对你来说就很重要了。”

听完这句话,我马上感受到强烈的共鸣,因为就我自己的工作经历而言,越是往高处走,就越能发现数学的重要性。我知道,数学对于我们每一个程序员来说,都是最熟悉的陌生人。你从小就开始学习数学,中考、高考、研究生考试还要考数学,所以那些熟悉的数学定理、数学公式,陪伴你至少也有 10 年时间了。

但是,自从做了程序员,你可能早就把数学抛在了脑后,甚至觉得曾经为了应试而“硬学”的数学应该是彻底没什么用了,终于可以和他们 say goodbye 了。毕竟作为一个基础学科,数学肯定是没操作系统、数据结构、计算机网络这样的课程看起来“实用”。

起码我之前就是这么认为的。大学的时候,我非常喜欢编程,甚至还翘过数学课,专门在图书馆看计算机类的图书。那会儿我觉得,数学这东西,完全就是应试教育,我更喜欢计算机这样操作类的课程,不喜欢待在教室里听数学老师讲那些枯燥的理论和定理。

再到后来,我读了硕士,开始接触机器学习,猛然间才发现,机器学习表面上是“写程序”,但实际上剥去外表,本质上就是在研究数学。从那会儿开始,我对数学的认知也才逐步客观和理性起来。

再到现在,我参加了工作,写了这么多年代码,我想说,数学学得好不好,将会直接决定一个程序员有没有发展潜力。因为往大了说,数学它其实是一种思维模式,考验的是一个人归纳、总结和抽象的能力。把这个能力放到程序员的世界里,其实就是解决问题的能力。

往小了说,不管是数据结构与算法还是程序设计,其实底层很多原理或者思路都是源自于数学,所以很多大公司,在招人时,也会优先考虑数学专业的毕业生,这些人他们数学基础很好,学起编程也更容易上手。

所以我觉得,如果编程语言是血肉,数学的思想和知识就是灵魂。它可以帮助你选择合适的数据结构和算法、提升系统效率、并且赋予机器智慧。尤其是在大数据和智能化的时代,更是如此。

举个例子,比如我们小学就学到的余数,其实在编程的世界里也有很多应用。你经常用到的分页功能,根据记录的总条数和每页展示的条数,最后来计算整体的页数,这里面就会有余数的思想。再难一点,奇偶校验、循环冗余检验、散列函数、密码学等等都有余数相关的知识。

遇到这些问题的时候,你能说你不懂余数吗?我想你肯定懂,只是很多时候没有想到可以用余数的思想来解决相关问题罢了。那为什么没有想到呢?我认为,本质原因还是你没有数学思维,还是你数学的基础不够好。

所以,在这个专栏里,我想和你重点聊聊数学。当然,我知道数学博大精深,所以在一开始做专栏的时候,我就和极客时间团队一起定义好了专栏的边界,用一句话来说就是 “只做程序员需要学的数学知识”。

首先,我梳理了编程中最常用的数学概念,由浅入深剖析它们的本质,希望能够帮你彻底掌握这些最基础、也最核心的数学知识。这其中包括那些你曾经熟悉的数学名词,比如数学归纳法、迭代法、递归、排列、组合等等。

其次,我把线性代数和概率统计中的抽象概念、公式、定理都由内而外地讲了出来,并分析它们在编程中的应用案例,帮助你提升编程的高阶能力。对于这些内容,我会从基本的概念入手,结合生活和工作中的实际案例,让你更轻松地理解概念的含义。

比如,对于朴素贝叶斯方法,我会从基本的随机现象、随机变量和概率分布等着手。随后,我会逐步深入,结合这些数学知识在编程算法中的应用进行展开。比方说,贝叶斯定理是什么,随机变量之间的独立性是什么,这些是如何构成朴素贝叶斯方法的,而最终朴素贝叶斯又是如何被运用在机器学习的分类算法之中的。

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这样的讲解路线,既能让你巩固基础的概念和知识,同时也能让你明白这些基础性的内容,对计算机编程和算法究竟意味着什么。

不过话又说回来,我认为数学理论和编程实践的结合其实是“决裂”的,所以学习数学的时候,你不能太功利,觉得今天学完明天就能用得着,我觉得这个学习思路可以用在其他课程上,但放在数学里绝对不合适。

因为数学知识总是比较抽象,特别是概率统计和线性代数中的概率、数据分布、矩阵、向量等概念。它们真的很不好理解,也需要我们花时间琢磨,但是对于高级一点的程序设计而言,特别是和数据相关的算法,这些概念就非常重要了,这可都是先人总结出来的经验。

如果你能够将这些基本概念和核心理论都搞懂、搞透,那么面对系统框架设计、性能优化、准确率提升这些难题的时候,你就能从更高的角度出发去解决问题,而不只是站在一个“熟练工”的视角,去增删改查。

最后,我希望数学能够成为你的一种基础能力,希望这个专栏能帮你用数学思维来分析问题和解决问题。数学思想是启发我们思维的中枢,如果你对数学有更好的理解,遇到问题的时候就能追本溯源,快、准、稳地找到解决方案。

伽利略曾经说过,“宇宙这本书是用数学语言写成的”,数学是人类科学进步的重要基础,所以,你我都要怀着敬畏的心态去学习、思考数学。同样,我还要求我自己的孩子一定要学好数学,因为我确信,这对于他未来的发展来说,至关重要。

编程的世界远不止条件和循环语句,程序员的人生应当是创造的舞台。我希望,通过这个专栏的学习,能够让你切实感受到数学这个古老学科的活力和魅力。

好了,说了这么多,相信你已经下定决心和我一起攻克数学。重新开始就要告别过去,你可以在留言区做个“数学学习复盘”,在之前的学习过程中,你的学习状况是怎样的?你遇到的最大困难是什么?现在,你最希望学到的是什么?

Now,你说,我听!

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